Vorhandene Basis zu einer Basis in R^4 ergänzen

Question

Aufgabe:

Man soll die vorhandene Basis

1

0

0

0

2

2

0

0

-1

-3

6

0

Zu einer basis des R^4 ergänzen.

Problem/Ansatz

Muss man also diese Vektoren in einer Matrix setzten und die dann gleich null setzten?

Answer 1

Ergänze den Vektor

0
0
0
1

und zeige, dass dann die

Matrix * x = 0-Vektor

nur die Lösung

0
0
0
0

hat. Du brauchst nicht mal mehr den Gaussalg. anzuwenden.

Comments

Also die 3 vektoren mit deinen gegeben vektor als linearkombination aufschreiben und gleich den nullvektor setzten, habe ich das richtig verstanden?

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Genau, dann zeigt sich, dass die 4 lin. unabh. sind.

Und 4 linear unabhängige bilden immer eine Basis von R^4.