Aufgabe: Wie bestimmt man die Menge aller Stammfunktionen ?
∫ x⁸ dx
Problem/Ansatz:
Muss man zuerst die Stammfunktion bilden? Oder wie? Also die Stammfunktion wäre ja: 1/9 x⁹ . Wie geht man dann weiter?
1/9 x^9 ist nicht DIE sondern EINE Stammfunktion.
DIE gibt es nicht; denn es gibt ja viele Funktionen, deren
Ableitung x^8 ist, nämlich alle von der Form 1/9 x^9 + C
wobei C irgendeine reelle Zahl ist.
Also wäre die Lösung zur Aufgabe
1/9 x⁹ + C ?
Noch besser, da du ja eine Menge
bestimmen sollst
{ 1/9 x^9 + C | C∈ℝ}
1/9 x⁹ + cc verschiebt die Funktion entlang der y-AchseDie Steigung an bestimmter Stelle bleibtfür alle Funktion gleich.c ist beliebig denn es entfällt beim Ableitenwieder( 1/9 x⁹ + c ) ´ = x^8
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