Stammfunktionen von f berechnen

Question

Aufgabe

Wie ermittelt man die Stammfunktion von 1/(x^3/4)

Problem/Ansatz:

Answer 1

Schreibe den Term geschickter

1/(x³/4) = 4/x³ = 4·x^{-3}

Jetzt kannst du selber eine Stammfunktion mit der Potenzregel bilden oder?

Answer 2

Du meinst diese Funktion?

\(f(x)= \frac{1}{\frac{x^3}{4}} \)?

Vereinfache zunächst mal den Doppelbruch zu

\(\frac{4}{x^3}\) und forme um zu \(4x^{-3}\).

Bekommst du die Stammfunktion von \(x^{-3}\) hin?

Answer 3

$$\frac{1}{\frac{x^{3}}{4}}=\frac{4}{x^{3}}=4 \cdot x^{-3}$$
$$ \int 4 \cdot x^{-3} \; d x=\left[4 \cdot \frac{x^{-3+1}}{(-3+1)}\right]+C=\left[4 \cdot \frac{x^{-2}}{(-2)}\right]=-2 x^{-2}=-\frac{2}{x^{2}} $$