Welchen Wert nimmt die Determinante der Hessematrix der Gewinnfunktion an?

Question

Aufgabe: Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter zu den Preisen p1 und p2 an. Die Nachfrage wird durch die Nachfragefunktionen

p=D1(p,q)=69−5p+4q      q=D2(p,q)=105+4p−5q

bestimmt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen 4 GE und 2 GE pro Stück.

a) Welchen Wert nimmt die Determinante der Hessematrix der Gewinnfunktion an?

b) Welche Menge q1 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?

c) Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an?

Problem/Ansatz: Bei dieser Aufgabe mussten wir einige Punkte ausrechnen, und bei diese 3 bin ich mir nicht sicher... Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Answer 1

Hast du denn bereits die Hessematrix bestimmt?

g(p, q) = (69 - 5·p + 4·q)·(p - 4) + (105 + 4·p - 5·q)·(q - 2)
g'(p, q) = [- 10·p + 8·q + 81, 8·p - 10·q + 99]
g''(p, q) = [-10, 8; 8, -10]

a) Welchen Wert nimmt die Determinante der Hessematrix der Gewinnfunktion an?

DET([-10, 8; 8, -10]) = 36

b) Welche Menge q1 lässt sich im Gewinnmaximum absetzen?

69 - 5·44.5 + 4·45.5 = 28.5

c) Welche Kosten fallen im Gewinnmaximum an?

(69 - 5·44.5 + 4·45.5)·4 + (105 + 4·44.5 - 5·45.5)·2 = 225

Comments

Danke Mathecoach :) wenn ich den max. Gewinn ausrechnen will, muss ich die Werte in dieser Funktion g(p, q) = (69 - 5·p + 4·q)·(p - 4) + (105 + 4·p - 5·q)·(q - 2) eingeben?

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wenn ich den max. Gewinn ausrechnen will, muss ich die Werte in dieser Funktion g(p, q) = (69 - 5·p + 4·q)·(p - 4) + (105 + 4·p - 5·q)·(q - 2) eingeben?

ja. g(p, q) ist hier bei mir die Gewinnfunktion.

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Super danke dir!