Bestimmen sie die Ableitung von f, Kurvenuntersuchung, e Funktion, Tangente

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)=e^0,5x—x

a) Besen sie die Ableitungen f' und f''

b) Untersuchen sie f auf Nullstellen und Wendepunkte

c) untersuchen sie das verhalten von f für x→—∞ und x→∞

d) begründen sie anhand b) und d), dass f keine Nullstellen besitzt.

e) Bestien sie die Tangente an den Graphen von f an der stelle x=0. berechnen sie die Nullstellen und Steigungswinkel

Problem/Ansatz:

Comments

Hallo

was daran kannst du denn nicht? formuliere explizite Fragen wie etwa was ist die Ableitung von e^0,5x, oder was immer du nicht kannst.

Gruß lul

Answer 1

a)

f(x) = e^(0.5·x) - x
f'(x) = 0.5·e^(0.5·x) - 1
f''(x) = 0.25·e^(0.5·x)

b)

Extrempunkte f'(x) = 0 --> x = 2·LN(2) = 1.386

f(2·LN(2)) = 0.6137 → TP(1.386 | 0.6137)

Nullstellen f(x) = 0 → keine aufgrund des gerade berechneten Tiefpunktes.

Wendepunkte f''(x) = 0 → keine

c)

lim (x → - ∞) f(x) = ∞
lim (x --> ∞) f(x) = ∞

d)

Hab ich schon unter b) gemacht

e)

t(x) = f'(0) + (x - 0) + f(0) = x + 0.5

Nullstellen t(x) = 0 → x = -0.5

Steigungswinkel α = 45°