Grenzwert einer potenzierten Folge

Question

Aufgabe:

Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen: Grenzwert der Folge

$$a_{n}=(1+\frac{1}{3n})^{2n}$$

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man solche Folgen auf die Form bringen muss (siehe zweite Formel unten). Habe bereits versucht, mit den Potenzen -n oder 2/3 zu arbeiten, um die Gleichung auf den gleichen Nenner und Potenz von 3n zu bringen, komme aber nicht auf die Lösung. Bitte um Hilfe/Löungsansatz, damit der Knoten im Kopf platzt...Vielen Dank!

$$e^{2/3}$$

$$a_{n}=(1+\frac{x}{n})^{n} = e^x$$

Answer 1

$$ a_n = \left[ \left(  1 + \frac{ \frac{1}{3} }{n} \right)^n \right]^2 \to \left[ e^\frac{1}{3} \right]^2 = e^\frac{2}{3} $$

Comments

Oh Mann, so einfach ist die Lösung...

Vielen lieben Dank und ein

schönes Weihnachtsfest!