Grenzwert einer Folge bestimmen mit n-Potenz

Question

ich muss den Grenzwert dieser Folge in Abhängigkeit von x ∈ R bestimmen. Dabei weiß ich nicht, wie ich mit dieser n-ten Potenz im Nenner umgehen soll. Bitte um hilfe.

 

Answer 1

Die Folgenglieder ergeben sich, wenn man für n der Reihe nach die natürlichen Zahlen einsetzt. Für x≠0 ist x² positiv und (x²)ⁿ wächst über alle Grenzen. Der Grenzwert ist dann gleich Null. Für x=0 ist das eine konstante Folge, deren Glieder alle 1 sind. Der Grenzwert ist 1.

Comments

Wie zeige ich das dann mathematisch, d.h. wie kann man bzw. muss man den Bruch umstellen?

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Auch ein sprachlich abgefasster Text kann durchaus mathematisch sein. Du möchtest wahrscheinlich etwas Formalisiertes habe, wie: "Zu jeder noch so kleinen positiven Zahl ε gibt es eine natürliche Zahl n, sodass 2/((x²)ⁿ+2)<ε für x≠0." Aber, wenn man dies zeigt, wird es auch nicht klarer.

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 Für x≠0 ist x² positiv und (x²)ⁿwächst über alle Grenzen

Das ist nicht richtig

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Du hast vollkommen recht. das gilt nur für |x|>1. Für |x|≤1 müssen noch zusätzliche Betrachtungen angestellt werden.