Grenzwert der Folge bestimmen: an = (n^3*4^n+3^n)/(3^n-2^n)

Question

Ich möchte den Grenzwert dieser Folge bestimmen:

a_n = (n^3*4^n+3^n)/(3^n-2^n)

Ich vermute mal, dass ich irgendetwas ausklammern muss, nur weiß ich noch nicht was.

Answer 1

$$ a_n=\frac{n^3\cdot 4^n+3^n}{3^n-2^n} $$

$$\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{n^3\cdot 4^n+3^n}{3^n-2^n}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{3^n}{3^n}\frac{n^3(\frac{4}{3})^n+1}{1-\underbrace{(\frac{2}{3})^n}_{\text{Nullfolge}}}=\infty$$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=limit++%28n%5E3*4%5En%2B3%5En%29%2F%283%5En-2%5En%29

http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!184:Grenzwerte_bei_Folgen/Funktionen_mit_Bruch