Tim hatte hohes Fieber. Zum Zeitpunkt t betraug seine Körpertemperatur modellhaft f(t)=6/t + 37 (2≤t≤6 in Tagen nach Beobachtungsbeginn, f(t) in °C). Für t≥6 nimmt Toms Körpertemperatur linear ab, wobei der Graph von f ohne Knick in Graphen der linearen Abnahme übergeht.
f ( t ) = 6 / t + 37
f ´( t ) = - 6 / t^2
Welchen Funktionswert und welchen Steigung ist
bei x = 6 vorhanden
f ( 6 ) = 6 / 6 + 37 = 38
f ´( 6 ) = - 6 / 6^2 = -1/6
( 6 | 38 )
m = -1/6
a) Stellen Sie eine Gleichung für die Gerade
der linearen Abnahme auf.
Knickfreie Gerade
y = m * x + b
38 = -1/6 * 6 + b
b = 39
t ( x ) = -1/6 * x + 39
b) Berechnen Sie, wann Tom nach diesem Modell wieder Normaltemperatur (37°C) hat.
t ( x ) = -1/6 * x + 39 = 37
-1/6 * x + 39 = 37
x = 12