Berechnen Sie, wann Tom nach diesem Modell wieder Normaltemperatur (37°C) hat.

Question

Aufgabe:

Tim hatte hohes Fieber. Zum Zeitpunkt t betraug seine Körpertemperatur modellhaft f(t)=6/t + 37 (2≤t≤6 in Tagen nach Beobachtungsbeginn, f(t) in °C). Für t≥6 nimmt Toms Körpertemperatur linear ab, wobei der Graph von f ohne Knick in Graphen der linearen Abnahme übergeht.

a) Stellen Sie eine Gleichung für die Gerade der linearen Abnahme auf.

b) Berechnen Sie, wann Tom nach diesem Modell wieder Normaltemperatur (37°C) hat.

Problem/Ansatz: Ich verstehe die lineare Fortsetzung nicht und komme nicht auf die Lösung dieser Aufgabe.

Answer 1

f(t) = 6/t + 37

Du solltst jetzt die Tangente an der Stelle 6 bestimmen und damit die lineare Abnahme bestimmen.

t(t) = f'(6)·(t - 6) + f(6) = 39 - t/6 = 37 --> t = 12 Tage

Nach 12 Tagen hat Tom also wieder Normaltemperatur.

Comments

Bei a) also:

c:y = f`(t) * (t-b) + f(t) =


f`(t) = -6 * (t-6) + 37 = -6t +36+37 = -6t + 73

Lineare Abnahme: y = -6t + 73

Und bei b):

y = -6t + 73

37 = -6t + 73

-36 = - 6t

6 = t

Da komme ich aber auf 6 und nicht 12.

---

$$f'(6)\cdot(t-6)+f(6)=\\-\frac{1}{6}\cdot(t-6)+38=\\ -\frac{1}{6}t+1+38=\\-\frac{1}{6}t+39\\[25pt] -\frac{1}{6}t+39=37\\-\frac{1}{6}t=-2\\t=12$$

jetzt klar?

---

Die Rechnung verstehe ich, nur verstehe ich nicht, wie man auf die Ableitungsfunktion kommt. Denn meiner Meinung errechnet man ja die Ableitung nach der Potenzregel folgendermaßen: Man subtrahiert eins aus dem Exponenten und zieht den vorherigen Exponenten als Faktor vor der Variable, daher müsste ja die Ableitungsfunktion f(t) = 6/t + 37 folgendermaßen errechnet werden:

6/t + 37 = 6 × t^-1 Die Ableitung davon wäre ja: -6 * t^-2 = -6/t² und nicht 1/6

---

f(t) = 6/t + 37 = 6·t^(-1) + 37

f'(t) = -6·t^(-2) = -6/t^2

Jetzt kommt das was dich irritiert

f'(6) = -6/6^2 = -6/36 = -1/6

---

Genau, das wollte ich jetzt schreiben.

---

Vielen Dank Mathecoach und allen, die mir geholfen haben. Schönes Wochende allen noch.

Answer 2

Hallo

bei t=6 ist f(t)=38 also muss die Gerade durch den Punkt (6,38) gehen und dieselbe Steigung haben also m=f'(6), damit ist die Gerade festgelegt,

Kontrolle : Steigung m=-1/6

Gruß lul

Comments

Ok, verstehe ich. Aber irgendwie komme ich immer noch dem Problem, wie ich es bei dem Kommentar unter Mathecoach geschrieben habe.

---

Hallo f'(t)=m ist nicht 6 oder -6 sondern -1/6

da liegt dein Fehler , ich hätte dir extra m=-1/6 zu deiner Kontrolle geschrieben, Wie genau liest du Hilfen?

lul

---

Verstehe, aber ich konnte die Kontrolle nicht nachvollziehen. Aber vielen Dank für das Erklären bis dahin.

Answer 3

Tim hatte hohes Fieber. Zum Zeitpunkt t betraug seine Körpertemperatur modellhaft f(t)=6/t + 37 (2≤t≤6 in Tagen nach Beobachtungsbeginn, f(t) in °C). Für t≥6 nimmt Toms Körpertemperatur linear ab, wobei der Graph von f ohne Knick in Graphen der linearen Abnahme übergeht.

f ( t ) = 6 / t + 37
f ´( t ) = - 6 / t^2

Welchen Funktionswert und welchen Steigung ist
bei x = 6 vorhanden

f ( 6 ) = 6 / 6 + 37 = 38
f ´( 6 ) = - 6 / 6^2 = -1/6

( 6 | 38 )
m = -1/6

a) Stellen Sie eine Gleichung für die Gerade
der linearen Abnahme auf.

Knickfreie Gerade
y = m * x + b
38 = -1/6 * 6 + b
b = 39
t ( x ) = -1/6 * x + 39

b) Berechnen Sie, wann Tom nach diesem Modell wieder Normaltemperatur (37°C) hat.
t ( x ) = -1/6 * x + 39 = 37
-1/6 * x + 39 = 37
x = 12