Wie groß ist deren Inhalt?

Question

Aufgabe:

Die Parabel zu \( f(x)=2 x^{2}-9 x+9 \) schließt mit der \( x \) -Achse die gelbe Fläche ein. Wie groß ist deren Inhalt?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe diese Aufgabe nicht, kann mir bitte jemand diese Aufgabe erklären, mit einem Lösungsweg!

Vielen Dank!

P.S. das Thema ist Integralrechnung

Comments

Du hast drei Fragen gestellt und beste Antworten darunter ausgewählt: gut so!

Aber könntest du ähnliche Aufgaben jetzt auch selber lösen?

Answer 1

Text erkannt:

\( f(x)=2 x^{2}-9 x+9 \)
\( 2 x^{2}-9 x+9=0 \)
\( x_{1}=\frac{3}{2} \)
\( x_{2}=3 \)
\( A=\int \limits_{\frac{3}{2}}^{3}\left(2 x^{2}-9 x+9\right) \cdot d x \)
Rechne das Integral aus und setze dann die Grenzen ein.

mfG

Moliets

Answer 2

Hallo

das erste wäre eine Skizze der Funktion, dann sieht man dass sie die x Achse 2 mal schneidet, die Fläche zwischen den Schnittpunkten ist gemein. Also 1, Nullstellen bestimmen, 2. von der ersten zur zweiten Nullstelle integrieren, vom Ergebnis den Betrag nehmen

Comments

Könnten Sie mir bitte den Lösungsweg zeigen, dann kann ich das besser verstehen? LG

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Text erkannt:

\( A=\int \limits_{\frac{3}{2}}^{3}\left(2 x^{2}-9 x+9\right) \cdot d x=\left[\frac{2}{3} x^{3}-\frac{9}{2} x^{2}+9 x\right]_{\frac{3}{2}}^{3}= \)
\( =\left[\frac{2}{3} \cdot 3^{3}-\frac{9}{2} \cdot 3^{2}+9 \cdot 3\right]-\left[\frac{2}{3} \cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{3}-\frac{9}{2} \cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{2}+9 \cdot\left(\frac{3}{2}\right)\right]=-1,125 \)
Da es keine negativen Flächen gibt, gilt \( A=|-1,125|=1,125 F E \)

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Vielen Dank!!!

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Es ist A=1,125FE. Das ist auf dem oberen Rechteck bei -1 verunglückt.

mfG

Moliets

Answer 3

Diese gelbe Fläche berechnet sich als Betrag von

\( \int\limits_{1.5}^{3} \) (2x²-9x-9) dx