Bestimmen Sie a so, dass der Flächeninhalt 4 ist.

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion fa(x) = −ax2 + a (mit a > 0). Der Graph von fa schließt mit der x- Achse eine Fläche ein. Bestimmen Sie a so, dass der Flächeninhalt 4 ist.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe diese Aufgabe nicht, kann mir bitte jemand diese Aufgabe erklären, mit einem Lösungsweg!

Vielen Dank!

P.S. das Thema ist Integralrechnung

Answer 1

Text erkannt:

\( f_{a}(x)=-a \cdot x^{2}+a \)
Nullstellen:
\( -a \cdot x^{2}+a=0 \mid: a \)
\( -x^{2}+1=0 \)
\( x_{1}=1 \)
\( x_{2}=-1 \)
\( 4=2 \cdot \int \limits_{0}^{1}\left(-a \cdot x^{2}+a\right) \cdot d x \)
\( 2=\int \limits_{0}^{1}\left(-a \cdot x^{2}+a\right) \cdot d x=\left[-\frac{a}{3} \cdot x^{3}+a \cdot x\right]_{0}^{1}=\left[-\frac{a}{3}+a\right]-0 \)
\( -\frac{a}{3}+a=2 \)
\( \frac{2}{3} a=2 \)
\( a=3 \)
\( f_{3}(x)=-3 \cdot x^{2}+3 \)

mfG

Moliets

Answer 2

Schnittstellen:

-ax^2+a = 0

-a(x^2-1)=0

x^2-1 =0

x^2=1

x=+-1

Integriere von -1 bis 1_

[-ax^3/3 +ax] von -1 bis 1 = 4

...

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Vielen Dank!