komplexe Mengen graphisch darstellen

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie die folgenden Mengen komplexer Zahlen.

{z∈C:|z−1|≤|z+ 1|}

({z∈C:|z−1|=|z+ 1|=√2}

Hallo mein Ansatz war bei beiden, dass ich erstmal die Beträge quadriere und danach die binomische Formel anwende. Und schließlich alles auf eine Seite bringe. Nur irgendwie hat das nicht recht funktioniert und wie ich das jetzt genau einzeichne weiß ich auch nicht.

Answer 1

Wähle eine Zahl z aus und zeichne sie in der gaußschen Zahlenebene ein.

Zeichne auch z-1 und z+1 in der gaußschen Zahlenebene ein.

Zeichne die Strecken vom Ursprung zu z-1 und zu z+1 ein.

Welche der beiden Strecken ist länger? Woran liegt das?

Ist die zweite Strecke mindestens so lang wie die erste, dann gehört z zu der Menge {z∈C:|z−1|≤|z+ 1|}.

Rechnerisch kann man das so lösen:

\(\begin{aligned}|z-1| & \leq|z+1| &  & |\square^{2}\\ \left(\Re(z-1)\right)^{2}+\left(\Im(z-1)\right)^{2} & \leq\left(\Re(z+1)\right)^{2}+\left(\Im(z+1)\right)^{2}\\ \left(\Re(z-1)\right)^{2}+\left(\Im(z)\right)^{2} & \leq\left(\Re(z+1)\right)^{2}+\left(\Im(z)\right)^{2} &  & |-\left(\Im(z)\right)^{2}\\ \left(\Re(z-1)\right)^{2} & \leq\left(\Re(z+1)\right)^{2}\\ \left(\Re(z)-1\right)^{2} & \leq\left(\Re(z)+1\right)^{2}\\ \left(\Re(z)\right)^{2}-2\Re(z)+1 & \leq\left(\Re(z)\right)^{2}+2\Re(z)+1 &  & |-\left(\Re(z)\right)^{2}-1\\ -2\Re(z) & \leq2\Re(z) &  & |+2\Re(z)\\ 0 & \leq4\Re(z) &  & |:4\\ 0 & \leq\Re(z)\end{aligned}\)