Berechne, wie viele Studenten sind in der Gruppe.

Question

Aufgabe:

Das Durchschnittsalter der Studenten in einer Gruppe ist 23 Jahre. Das Durchschnittsalter der Studenten und deren Betreuerin ist 24 Jahre. Die Betreuerin ist 39 Jahre alt. Berechne, wie viele Studenten sind in der Gruppe???

Answer 1

Aloha :)

Das Durchschnittsalter der \(n\) Studenten ist 23 Jahre:$$23=\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n s_i\implies\sum\limits_{k=1}^n s_i=23n$$Kommt die \(b=39\)-jährige Betreuerin dazu, beträgt das Durchschnittsalter 24 Jahre:$$24=\frac{1}{n+1}\left(\sum\limits_{k=1}^n s_i+b\right)=\frac{1}{n+1}\left(\sum\limits_{k=1}^n s_i+39\right)$$Gesucht ist die Anzahl \(n\) der Studenten:

$$\left.\frac{1}{n+1}\left(\sum\limits_{k=1}^n s_i+39\right)=24\quad\right|\cdot(n+1)$$$$\left.\sum\limits_{k=1}^n s_i+39=24(n+1)\quad\right|\sum\limits_{k=1}^n s_i=23n\text{ einsetzen}$$$$\left.23n+39=24n+24\quad\right|-23n$$$$\left.39=n+24\quad\right|-24$$$$n=15$$

Es gibt \(n=15\) Schüler.

Comments

Wow super hinbekommen. Echt starke Leistung! Ich danke dir :))))

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Bei dem aktuellen C-Theater helfe ich immer gerne weiter ;)

Answer 2

Anzahl der Studierenden n

Summe der Studierenden-Alter s

s/n=23   -->    s=23n

(s+39)/(n+1)=24    |*(n+1)

23n+39=24n+24    |-23n-24

15=n

:-)

Answer 3

23·n + 39·1 = 24·(n + 1) --> n = 15