Wie bei Mengenlehre Vereinfachen?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Seien \( A, D \) Teilmengen von \( B . \) Vereinfachen Sie \( \left(A^{C} \cap D^{C}\right)^{C} \cap\left(A^{C} \cap D^{C}\right) \mathrm{mit} \) Hilfe des
Satzes: Seien \( A, D \) Teilmengen von \( B . \) Dann gilt:
a) \( A \cup A^{C}=B ; \quad \) b \( ) A \cap A^{C}=\emptyset \)
c) \( (A \cup D)^{C}=A^{C} \cap D^{C} \)
d) \( (A \cap D)^{C}=A^{C} \cup D^{C} \)
e) \( \left(A^{C}\right)^{C}=A \)

Problem/Ansatz:

Kann mir das jemand bitte erklären? Wie Vereinfache ich das?

Answer 1

\( \left(A^{C} \cap D^{C}\right)^{C} \cap\left(A^{C} \cap D^{C}\right) \)

entspricht genau dem Teil b) des Satzes, wenn du A durch

\( \left(A^{C} \cap D^{C}\right) \)  ersetzt. Also ist das Ergebnis ∅.