Bestimmen Sie das 90% und 95% Konfidenzintervall für den Populationsmittelwert.

Question

Aufgabe:

In einer Zufallsstichprobe aus Arbeitnehmern in Sachsen mit n=1000 wird eine durchschnittliche Arbeitszeit von 41.5 Wochenstunden ermittelt. Der ermittelte Standardfehler des Schätzers betrage 2.5 Stunden. Bestimmen Sie das 90% und 95% Konfidenzintervall für den Populationsmittelwert. Nutzen Sie hierfür die z-Verteilung. Führen Sie im folgenden wenn möglich alle Zwischenberechnungen mit vier Nachkommastellen durch. Geben Sie Ergebnisse mit Punkt und zwei Dezimalstellen an (Bsp. 5.32), runden Sie also auf bzw. ab.

90% Untergrenze:

90% Obergrenze:

95% Untergrenze:

95% Obergrenze:

Wie verändert sich das Intervall, wenn man den Schätzwert präzisieren möchte?

Antwortmöglichkeiten: Es wird schmaler/Es wird breiter.

Je sicherer der Schätzwert sein soll, desto...

Antwortmöglichkeiten: präziser ist er/ungenauer ist er.

Problem/Ansatz:

Ich habe leider Probleme damit, diese Aufgabe zu berechnen. Ich weiß gar nicht, wie ich da vorgehen soll und wäre deshalb für jede Hilfe bezüglich Rechenwegen und Lösungen sehr dankbar!

Comments

Falls n=1000, dann solltest Du das n=1.000 korrigieren.

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Stimmt, vielen Dank.

Answer 1

Hier das 90%-Intervall

Untergrenze: 41,5 - 1,6448536251337 * 2,5 / √1000 = 41,3699629031748
Obergrenze: 41,5 + 1,6448536251337 * 2,5 / √1000 = 41,6300370968252
Länge: 2 * 1,6448536251337 * 2,5 / √1000 = 0,260074193650364

Hier das 95%-Intervall

Untergrenze: 41,5 - 1,9599639861202 * 2,5 / √1000 = 41,3450512417989
Obergrenze: 41,5 + 1,9599639861202 * 2,5 / √1000 = 41,6549487582011
Länge: 2 * 1,9599639861202 * 2,5 / √1000 = 0,309897516402123