Wahrscheinlichkeitsberechnung: Wie lange lernen Schüler durchschnittlich am Tag? (Verteilungsfunktion etc.)

Question

Hallo, ich komme hier nicht weiter. Wäre super wenn mir jemand erklären könnte wie man diese Aufgaben löst.

Aufgabe:

Es wird untersucht wie lange Schüler durchschnittlich am Tag lernen

Verteilungsfunktion:

\( F x(x)=\left\{\begin{array}{c}0 ,       für x < 0\\ p,        für  0 ≤ x < 1\\ p+(1-p)\left(1-e^{- λ (x-1)}, \text { für } x \geq 1\right)\end{array}\right. \)

 λ = 0.6

p = 0.29

1) Ein Schüler lernt länger als 5 Stunden

2) Ein Schüler lernt maximal 40 Minuten lang

3) Eine Schüler lernt mindestens 1h aber nicht mehr als 3h

Answer 1

Schau mal ob die Definition deiner Verteilungsfunktion korrekt ist.

Comments

Ich habe noch mal nachgeschaut und habe keinen fehler entdeckt.

Weshalb denkst du denn dass die Verteilungsfunktion nicht stimmen könnte?

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im Bereich für 0 <= x < 1 würde ich px statt p erwarten.

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Ich hatte Schwierigkeiten das ganze abzutippen.

https://www.minpic.de/i/bdr3/gjxpu

Ich habe hier mal das originale abfotografiert und hochgeladen

Da steht nicht px aber vielleicht ist es das was der Aufgabensteller gemeint hat. Eventuell hat er sich vertan.

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nee. da steht klar p. ist halt merkwürdig. woher stammt den die Aufgabe?

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Unsere Dozentin hat uns diese Übungsaufgabe gegeben damit wir testen können ob wir das verstanden haben. Eine Musterlösung habe ich, mir fehlen jedoch die Rechenschritte um dies zu verstehen.

Ich habe die Übung nicht 1 zu 1 übernommen sondern einige Zahlen  leicht verändert, weil sie nicht möchte dass man ihre Sachen weitergibt. Ich bin mir nicht sicher ob es sich auf die Verteilungsfunktion auswirkt.

Ich habe jetzt p = 0.29 angegegeben. Wenn in der originalen Übung p = 0.24 ist, dann würde diese leichte Änderung nicht dafür sorgen können dass die ganze Übung keinen sinn macht oder?

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nein das wirkt sich nicht aus. Schau mal ob die Musterlösungen heraus kommen wenn du p und λ einsetzt.

1) Ein Schüler lernt länger als 5 Stunden

P(X > 5)  = 1 - P(X ≤ 5) = 1 - F(5) = e^(- 4·λ)·(1 - p)

2) Ein Schüler lernt maximal 40 Minuten lang

P(X ≤ 40/60) = p

3) Eine Schüler lernt mindestens 1h aber nicht mehr als 3h

P(1 ≤ X ≤ 3) = e^(- 2·λ)·(p - 1) - p + 1