Warum wird der Hauptsatz der Integralrechnung zunächst nur für stetige Funktionen formuliert?

Question

Liebe Lounge,

warum wird der Hauptsatz der Integralrechnung zunächst nur für stetige Funktionen formuliert?

Liegt es daran, dass man fordert, dass die Integralfunktion differenzierbar ist? Und das logischerweise nur geht, wenn f stetig ist (Wäre sie nicht stetig, dann würde der Rechts- und Linksseite Differenzialquotient von F an der Stelle ja gerade ungleich sein)...

Oder gibt es noch andere Gründe?

Danke :)

Comments

Oder liegt es daran, dass so der Beweis viel einfacher zu führen ist (z.b. mit Hilfe des Mittelwertsatzes der Integralrechnung) oder bei der Einschachtelung der tatsächlichen Fläche A durch: m*h ≤ A ≤ M*h , bei der beim Grenzprozess m und M nur dann gegen f(x) streben, wenn f stetig ist... ?

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Sätze werden nicht definiert. Sätze gelten. Grund warum sie gelten, sind deren Beweise.

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Dann eben "formuliert"... Warum wird er so formuliert? Für stetige Funktionen ?!

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Eine gute Wortwahl. Ich habe deine Frage diesbezüglich angepasst.

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Und eine Antwort lieber Oswald?

Answer 1

Der Hauptsatz gilt auh für integrierbare Funktionen. Die müssen nicht stetig sein. Siehe

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Analysis

Comments

Da steht aber :

In seiner obigen Form gilt der Satz nur für stetige Funktionen, was eine zu starke Einschränkung bedeutet

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