Berechnen Sie die folgenden Größen an der Stelle a=(5,6)^⊤ unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F(a).

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion

F(x1,x2)=11x^0.65 y^0.24
Berechnen Sie die folgenden Größen an der Stelle a=(5,6)^⊤ unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F(a). (Gehen Sie außerdem davon aus, dass x1≥0 und x2≥0 gilt.)

a. Momentane Änderungsrate von y bei Veränderung von x um eine marginale Einheit.
b. Exakte Veränderung von y, wenn sich x um 0.25 Einheiten verringert.
c. Approximative Veränderung von y, wenn sich x um 0.25 Einheiten verringert.

Problem/Ansatz: Hallo, kann mir bitte jemand sagen wieso ich hier falsch gerechnet habe?

a) F' = F2/F1 = (2,64 * 5^0,65 * 6^-0,76) / (7,15 * 5^-0,35 * 6^0,24) = 0,31

b) (11* 5^0.65 * 6^0.24) - (11 * 4,75^0,65 * 6^0,24) = 1,58

c) - F2 / F1 * (-0,25) = 0,0769

Answer 1

ΔF = F_x(5;6)*dx + F_y(5;6)*dy

  und ΔF=0 wegen Beibehaltung des Niveaus

F_x (x,y)= 7,15*x^(-0,35)*y^(0,24) und F_x (x,y)= 2,64*x^(0,65)*y^(-0,76)

==>  0 = 6,26dx + 1,93dy ==>     dy = -3,25dx

Du hast das dx vergessen, also die "marginale Einheit"

b) F(5;6) = 11*5^(0.65)*6^(0.24) = 48,14

   F(4.75 ; y) = 11*4,75^(0.65)*y^(0,24) =48,14

         <=>       30,29 *y^(0,24) =48,14

          <=>    y^(0,24) =   1,59

  <=>       0,24* ln(y) = ln(1,59 )

        <=>    ln(y) = 1,93

         <=>   y = e^(1,93 ) = 6,90

 Also wächst y um 0,90 .

c)  dy = -3,25dx gibt dy = -3,25 * (-0,25) = 0,81

Also Zunahme um 0,81.