Loesungswege für ein lineare Gleichungssystem

Question

Aufgabe: es geht um folgende Matrix M 34.    2 1 0 0.                                                   0 1 3 1.                                                    0 1 2 1     e von R.       Sei U die Menge aller Loesg.von Ax=0, und L die Menge aller Loesg. Von Ax = 1.                                                            1.                                                            1.   Welche Lösungen sind richtig bzw. falsch L= 0.                                                             1.                                                             0.                                                             0.    +. U.                L= 1/2.                                                         0.                                                             0.                                                             1. + U.                                                                 L=. 2.                                                              1.                                                            0.                                                            0.  + U                       Ich weiß im Moment nicht wie es geht. Ich habe einfach einen Blackout. Vielen Dank für eine möglichst ausführliche Hilfestellung.

Problem/Ansatz:

Comments

Das erste Ergebnis ist klar, in der zweiten Spalte drei mal die 1 und sonst Nullen. Das zweite Ergebnis, erste Zeile, erste Spalte eine 1 und zweite und dritte Zeile in Spalte vier jeweils eine 1. Und dann muß ich so glaube ich etwas dazu addieren.

Answer 1

Multipliziere die Matrix mit dem Lösungsvorschlag. Ist das Ergebnis gleich der rechten Seite der Gleichung, dann ist der Lösungsvorschlag eine Lösung.

In Klasse 7 oder 8, als du das erste mal Gleichungen formal gelöst hast, hast du das als "Probe" kennengelernt.

Answer 2

Schwer zu lesen das Durcheinander da oben. Ich nehme mal an, dass A = M,(1,1,1)^T

Ein Lösungsweg wäre die Zeilenstufenform zu erstellen

Ex(zle,spl,ff): Zeile(zle)+Zeile(spl)*ff, zle=spl: Zeile(zle)*ff

Zsf:=Ex(3,3,-1) Ex(1,1,1/2) Ex(1,2,-1) Ex(2,3,3) Ex(3,2,-1) A

\(\small Zsf \, :=  \, \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&\frac{-1}{2}&0\\0&1&0&1&1\\0&0&1&0&0\\\end{array}\right)\)

Da kann man die Lösung des homogenen LGS ablesen (spalte 1-4)

\(\small X_0 \, :=  \, \left(\begin{array}{r}\frac{1}{2} \; t\\-t \\0\\t\\\end{array}\right) \)

und für M x = b hätte man die 5.Spalte zu berücksichtigen

\(\small X_1 \, :=  \, \left(\begin{array}{r}\frac{1}{2} \; t\\-t + 1\\0\\t\\\end{array}\right) \)

Du kannst jetzt mal schauen, wie Deine Lösungen da rein passen?