Loesungswege einer Gleichung, bestehend aus 2 Matrizen

Question

Es geht um folgende Aufgabenstellung.

X ist eine Matrix im Bereich ℝ. Es geht darum, dass zunächst eine

M44 aufgeführt ist, rechts neben der M44 steht ein X= und dann kommt die M43. Dann soll X bestimmt werden. Da fällt mir zunächst nur eine Multiplikation ein. Ich bin mir allerdings sicher, dass ich damit fast nichts erreicht habe.

Comments

sieht das bei Dir so aus: $$M_{4 \times 4} \cdot X = M_{4 \times 3}$$??

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Das sieht genau so aus.

Answer 1

Hallo,

also wenn die Gleichung so lautet. $$M_{4 \times 4} \cdot X = M_{4 \times 3}$$dann muss \(X\) eine \(4 \times 3\)-Matrix sein:$$M_{4 \times 4} \cdot X = M_{4 \times 3} \implies X = M_{4 \times 3}$$Die erste Zahl gibt die Anzahl der Zeilen und die zweite ist die Anzahl der Spalten der Matrix. Man kann zwei Matrizen \(A \cdot B\) nur multiplizieren, wenn die Anzahl der Spalten von \(A\) gleich der Anzahl der Zeilen von \(B\) ist.

Und das Ergebnis \(C\) von \(A \cdot B = C\) hat so viele Zeilen wie \(A\) und so viele Spalten wie \(B\). Siehe auch Matrizenmultiplikation.

Comments

Ich komme noch mal etwas verspätet auf diese Aufgabe zurück. So wie ich das jetzt verstehe, muss die Matrize, die bei der Multiplikation herauskommt als X eingesetzt die M43 ergeben oder verstehe ich etwas falsch. Im Voraus schon mal vielen Dank für die Mühe.

Gruesse Erich

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So wie ich das jetzt verstehe, muss die Matrize, die bei der Multiplikation herauskommt als X eingesetzt die M43 ergeben.

Die Matrix, die bei der Multiplikation heraus kommt, ist ja gegeben - mit \(M_{4 \times 3}\). Und da wo \(X\) steht muss eine \(M_{4 \times 3}\)-Matrix hin - also: $$M_{4 \times 4} \cdot M_{4 \times 3} = M_{4 \times 3}$$Auf der linken Seite des Gleichheitszeichens müssen die \(4\) ganz vorn und die \(3\) ganz hinten sich im Ergebnis auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens als \(4 \times 3\) wieder finden. Und die beiden \(4\)'en in der Mitte müssen überein stimmen. Sonst wäre es keine Matrizenmultiplikation.