Rechnung mit mehreren Summenzeichen

Question

Aufgabe: Berechnen sie möglichst einfach:

\(\left(\sum\limits_{i=1}^{20} (6-4i)\right)+\left(\sum\limits_{i=1}^{20} (2i+2)\right)+\left(\sum\limits_{i=1}^{20} (-4-4i)\right)\)

Problem/Ansatz: Leider bin ich dabei noch nicht sonderlich weit gekommen, habe versucht i durch den kleinen Gauß zu ersetzen, kam jedoch auch nicht zu dem gewünschten Ergebnis; das Ergebnis soll -1180 sein.

Comments

Man sieht sofort, dass alle Indizes gleich sind. Also kann man zu einer Summe zusammenfassen.

Es bleiben: 4 -6i übrig für die Berechnung.

Answer 1

Hallo, du kannst hier alle Summen zu einer großen Summe zusammenschieben. Also:

$$ \left(\sum\limits_{i=1}^{20} (6-4i)\right)+\left(\sum\limits_{i=1}^{20} (2i+2)\right)+\left(\sum\limits_{i=1}^{20} (-4-4i)\right)\\=\left(\sum\limits_{i=1}^{20} ((6-4i)+(2i+2)+(-4-4i))\right) $$

Jetzt fasse so mal weiter zusammen.

Comments

Damit konnte ich es auf einmal sehr schnell lösen, danke vielmals!