Windschiefe Geraden und Abstand berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die windschiefen Geraden g und h durch g: x=(-5/0/4)+r(-3/-2/2) und h: x=(2/0/2)+s(-2/-2/1) —> geschrieben alles als vektoren!

Welcher Punkt auf g hat von h die kleinste Entfernung?

Problem/Ansatz:

Ich habe zuerst die kleinste Entfernung ausgerechnet was 4 LE entsprechen aber weiß jetzt nicht weiter weil da ja von einem konkreten Punkt gesprochen wird welcher aber meinen die und wie rechnen man diesen aus?

Danke für Antworten

Answer 1

Welcher Punkt auf g hat von h die kleinste Entfernung?

n = [-3, -2, 2] ⨯ [-2, -2, 1] = [2, -1, 2]

[-5, 0, 4] + r·[-3, -2, 2] = [2, 0, 2] + s·[-2, -2, 1] + t·[2, -1, 2] --> r = - 11/3 ∧ t = - 10/9 ∧ s = - 28/9

[-5, 0, 4] - 11/3·[-3, -2, 2] = [6, 22/3, - 10/3] = [6, 7.333, -3.333]

Und die kleinste Entfernung ist hier auch nicht 4 sondern 3.333