Geradenschar windschiefe Geraden

Question

Hi,

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter, wäre schön, wenn ihr mir helfen könntet.

Zeigen Sie, dass unabhängig von a, alle Geraden der Schar Ga: x(Vektor)= (-1|1|2)+§(Parameter)(a|2|1) windschief zur Geraden t: x(Vektor)=(2|1|2)+k*(0|-2|1) mit k Element R verlaufen.

Da ich sehr Zeitdruck habe bitte ich lediglich um die Lösung mit Lösungsweg

Vielen Dank

Answer 1

ga: X = [-1, 1, 2] + r·[a, 2, 1]
t: X = [2, 1, 2] + s·[0, -2, 1]

Die Richtungsvektoren sind linear unabhängig. Damit sind die Geraden windschief oder schneiden sich.

[-1, 1, 2] + r·[a, 2, 1] = [2, 1, 2] + s·[0, -2, 1]

1 + 2·r = 1 - 2·s
2 + r = 2 + s

Wir lösen das Gleichungssystem und erhalten: [r = 0 ∧ s = 0]

Das setzen wir in die erste Gleichung ein

-1 + 0·a = 2 + 0·0

-1 = 2

Das ist nicht erfüllt und damit sind die Geraden windschief.

Comments

Da ich sehr Zeitdruck habe bitte ich lediglich um die Lösung mit Lösungsweg.

Das hat jetzt 4 Minuten 20 Sekunden gedauert. Ist also eigentlich zu schaffen, wenn man konzentriert arbeitet.

Als Schüler hat man übrigens die 3-fache Zeit eines erfahrenen Lehrers zur Verfügung. Du solltest die Aufgabe also in 13 Minuten schaffen.

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Danke für die Hilfe.

Das ist richtig, jedoch wusste ich nicht, wie man eine solche Aufgabe berechnet. Unabhängig davon ist Mathematik derzeit mein Problemfach da ich einige Zeit gefehlt habe, und die Rechnungen nun nicht nachvollziehen kann.

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Das ist richtig, jedoch wusste ich nicht, wie man eine solche Aufgabe berechnet

Eigentlich sollte das im Schulbuch stehen. Wenn Schulbücher nicht von der Schule gestellt werden, dann ist es ratsam sich selber eines anzulegen.

Answer 2

 

die Gleichung

[-1, 1, 2] + r·[a, 2, 1] = [2, 1, 2] + k·[0, -2, 1] - also das LGS aus den 3 Koordinatengleichungen - hat keine Lösung und die Richtungsvektoren  [a, 2, 1] = [0, -2, 1]  sind offensichtlich nicht parallel.

→  die Geraden sind windschief

Gruß Wolfgang