Ober- und Untersummen

Question

Alle Berechnungen können entweder mit dem Calculator oder mit Lists \& Spreadsheet durchgeführt werden!

a) Berechnen Sie die Untersumme \( \mathrm{U}_{10} \) und \( \mathrm{U}_{100} \) für die Funktion \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}^{3} \) auf dem Intervall [0,2] und erläutern Sie ihre Vorgehensweise!

b) Berechnen Sie die Obersumme \( \mathrm{O}_{10} \) und \( \mathrm{O}_{100} \) fùr die Funktion \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}^{3} \) auf dem Intervall [0,2] und erläutern Sie ihre Vorgehensweise!

c) Berechnen Sie den Flächeninhalt unter der Funktion \( f(x)=4 x^{3} \) auf dem Intervall [0,2] und erläutern Sie den Zusammenhang zu den oben berechneten Rechtecksummen!

Answer 1

U10 = ∑ (k = 1 bis 10) (2/10·4·(2/10·(k - 1))^3) = 12.96
U100 = ∑ (k = 1 bis 100) (2/100·4·(2/100·(k - 1))^3) = 15.6816

O10 = ∑ (k = 1 bis 10) (2/10·4·(2/10·k)^3) = 19.36
O100 = ∑ (k = 1 bis 100) (2/100·4·(2/100·k)^3) = 16.3216

A = ∫ (0 bis 2) (4·x^3, x) = 16

Comments

Super

Herzlichen Dank!

Answer 2

c) \( \int\limits_{0}^{2} \)(4x³)dx=2⁴-0⁴=16. U₁₀<U₁₀₀<16. O₁₀>O₁₀₀>16.

Comments

Vielen Dank! Das hat sehr geholfen.