Sei f: [a,b]->R eine Treppenfunktion. Mittels Ober- und Untersummen zeigen, dass f integrierbar ist.

Question

Hallo

Eigentlich soll der Beweis schnell gehen, aber ich hab trotzdem k.A.

Sei f: [a,b]->R eine Treppenfunktion. Dann soll man mit der Definition durch Obersummen und
Untersummen zeigen, dass f integrierbar ist.

Answer 1

Wähle die Zerlegung des Integrationsintervalls, die aus den

Punkten besteht, in denen die Treppenfunktion ihren Wert ändert.

Da auf den Teilintervallen dann die Funktion konstant ist, haben Unter-

und Obersumme für diese Zerlegung den gleichen Wert. Der

ändert sich auch bei einer Verfeinerung der Zerlegung nicht, also

haben die Folgen von Unter- und Obersummen den gleichen Grenzwert.

==>   f integrierbar.

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vielen lieben Dank :)