Wie viele Möglichkeiten gibt 12 Kugeln auf 3 Kisten zu verteilen? Kombinatorik

Question

Aufgabe:

Ich habe 12 Kugeln und drei Kisten, welche (z.B durch Nummern 1-3) unterscheidbar sind. Aber jede Kiste kann entweder genau 3, genau 4 oder genau 5 Kugeln enthalten. Wie viele Möglichkeiten gibt es nun diese 12 Kugeln auf die Kisten zu verteilen?

Ansatz:

Ich habe erstmal heraus gefunden, dass es 7 Möglichkeiten gibt, die Kugeln auf die Kisten aufzuteilen.

1. 5-3-4

2. 5-4-3

3. 4-5-3

4. 4-4-4

usw.

Ist das überhaupt erstmal so richtig?

Und dann ist es ja theoretisch eine ungeordnete Ziehung ohne zurücklegen (also n über k).

Nun habe ich das jeweils für die 7 Möglichkeiten so gerechnet:

1. 5-3-4: (12 über 5) + (7 über 3) + (4 über 4) = 828

2. 5-4-3:auch 828

3. 4-3-5: (12 über 4) + (8 über 3) + (5 über 5) = 552

usw.

Dann habe ich jeweils die Ergebnisse addiert und komme auf insgesamt 4020 Möglichkeiten. Ist das richtig so oder mache ich irdengwo Fehler bzw. verstehe ich die Aufgabe komplett falsch und man muss es anders machen?

Comments

Sind die Kugeln unterscheidbar?

---

Nein sollten nicht unterscheidbar sein, sondern nur die Kisten

---

Es gibt nur diese 7 Möglichkeiten. Welche sollte es sonst noch geben, wenn man die

Kugeln nicht unterscheiden kann.

Ich weiß nicht, was du sonst noch berechnet hast.

---

Also gibt es nur 7 Möglichkeiten als Antwort?

---

Und angenommen die Kugeln sind unterscheidbar, wäre meine Rechnung dann richtig?

Answer 1

Ich habe 12 Kugeln und drei Kisten, welche (z.B durch Nummern 1-3) unterscheidbar sind. Aber jede Kiste kann entweder genau 3, genau 4 oder genau 5 Kugeln enthalten. Wie viele Möglichkeiten gibt es nun diese 12 Kugeln auf die Kisten zu verteilen?

Zunächst verteilt man 9 Kugeln gleichmäßig auf die 3 Kisten und hat damit die Mindestmenge erfüllt.

Jetzt hast du noch 3 Kugeln übrig. Du hast jetzt ((12 über 3)) = (3 + 3 - 1 über 3) = 10 Möglichkeiten.

Unglücklicherweise dürfen diese 3 Kugeln aber nicht alle in eine Kiste. Also muss ich 3 Möglichkeiten wieder subtrahieren.

Damit sollte es 7 Möglichkeiten geben.

Comments

ok ich habe es nun verstanden, vielen Dank!