Interval A - 1/1 und B0, 2

Question

Aufgabe:

Es sind die Intervalle A=[-1, 1] und B=(0, 2) gegeben. In der Aufgabe sind Mengen angegeben und es muss beantwortet werden, ob es sich um Intervalle handelt und ob Minimum, Maximum, supremum und infimum existieren. Wenn ja, dann angeben.

menge a) ist A ∪ B

Problem/Ansatz:

Ich habe mir die Lösung angeschaut und das Intervall geht von - 1[ bis - 2[ sprich es ist nach innen nicht verschlossen, wenn ich es richtig verstehe. Meine Frage ist nun warum es bis - 2 geht obwohl die Zahl nirgends erwähnt wird.

Die Lösung als Rechnung lautet: x ∈ C = A ∪ B ⇒- 1 ≤ x < 2

Das sup C ist = 2 und inf C = - 1

Was ich hier nicht verstehe ist warum es bis - 2 geht. Wäre für Antworten sehr dankbar.

Comments

menge a) ist A ODER B (das oder Zeichen der Mathematik)

Du meinst wahrscheinlich Vereinigung oder Durchschnitt?

Wenn du auf "Sym" im Editor klickst, kannst du mathematische Symbole einfügen. Nutze wenn möglich diese Funktion, dann kann man deine Frage auch besser lesen.

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Danke, wusste ich nicht und ist angepasst :)

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In der Lösung (Rechnung) ist A ∪ B = [-1 , 2)
Ich sehe da gerade nicht, wie du auf deine Annahme kommst.

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Ich habe es als eine Zahl gelesen ups... Manchmal ist die Lösung so nahe

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Der Unterschied zwischen Maximum und Supremum ist, dass das Maximum wirklich zu der Menge gehören muss, das Supremum als kleinst mögliche obere Schranke aber nicht. Gleiches gilt für Minimum und Infimum.

Bei \([-1;1]\) ist das Minimum \(-1\) und das Maximum \(1\).

Bei \((0;2)\) ist das Infimum \(0\) und das Supremum \(2\).

Die Intervalle \([-1;1]\) und \((0;2)\) überlappen sich zum Teil, denn:

$$x\in[-1;1]\quad\Longleftrightarrow\quad-1\le x\le 1$$$$x\in(0;2)\quad\Longleftrightarrow\quad 0<x<2$$In der Vereinigung beider Intervalle muss \(x\) mindestens eine der beiden Ungleichungen erfüllen. Das ist genau dann der Fall, wenn gilt:$$x\in[-1;2)\quad\Longleftrightarrow\quad -1\le x<2$$

Die Vereinung beider Intervalle lautet daher:$$[-1;1]\cup(0;2)=[-1;2)$$Sie hat das Minimum \(-1\) und das Supremum \(2\).

Comments

Ich habe bei B 0,2 gelesen also als dezimalzahl und nicht als zwei getrennte.. Danke vielmals oh man wie peinlich..

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Kein Problem ;) Ich verwende daher als Trennzeichen gerne eine Semikolon statt einem Komma.