Bestimmen sie die parameter a und b so ,dass f(0)=11 und f(6)=17

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion f(x)=ae^-bx mit den unbekannten Parametern aEℝ, bEℝ

Bestimmen sie die parameter a und b so ,dass f(0)=11 und f(6)=17

Problem/Ansatz:

wie muss ich vorangehen vielen dank

Comments

Gegeben sei die Funktion f(x)=ae^-bx

Wenn Du a e^-bx meinst, dann sollst du a e^-bx schreiben und nicht a e^-b x. Das eine ist eine lineare Funktion, das andere eine Exponentialfunktion.

Answer 1

Grundsätzlich einfach die Werte in die Funktion einsetzen, indem du jedes \(x\) durch den Eingabewert tauschst und dann die Gleichungen löst.

\(f(0)=a\cdot e^{-b\cdot 0}=a\cdot e^0=a=11\)

\(f(6)=a\cdot e^{-6b}=11e^{-6b}=17 \Rightarrow b=-\frac{1}{6}\ln\left(\frac{17}{11}\right) \)

Insgesamt ist also \(a=11\) und \(b=-\frac{1}{6}\ln\left(\frac{17}{11}\right)\).