Bestimmen Sie die Parameter α und β so, dass die Matrizen kommutieren, also dass A=\begin{pmatrix} 6 11 \end{pmatrix}

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Matrizen

Bestimmen Sie die Parameter α und β so, dass die Matrizen kommutieren, also dass AB-BA=0

\( A=\begin{pmatrix} 6 & 4 &-4\\ 3 & 7 &-3\\ -1 & 1&3\end{pmatrix} \) und B=\( \begin{pmatrix} 12 & 4&a-11\\ b-2 & 2a+1&-1 \\ -b & 3&11 \end{pmatrix} \)
Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt schon mal beides zusammengerechnet

\(AB=\begin{pmatrix} 8b+64 & 8a+16 & 6a-114\\ 10b+22 & 14 a+10 & 3a-73\\ -2b-14 & 2a+6 & a+43\end{pmatrix} \)

\(BA=\begin{pmatrix} -a+95 & a+65 & 3a-93\\ 6a+6b-8 & 14a+4b-2 & -6a-4b+2\\ -6b-2 &-4b+32&4b+24\end{pmatrix} \)

Also man kann ja jetzt definitiv AB-BA=0 als drei Gleichungen aufstellen (aber ist dass der richtige Weg oder der beste Weg ?) Oder sollte man lieber AB=BA setzten aber was passiert dann?

Answer 1

Prost,

für 2 Veriablen brauchst Du auch nur 2 Gleichungen da sollte es reichen 2 Einträge der 2.Zeile von BA zu erzeugen?

{{3,7,-3} ({12,b-2,-b})^T = {b-2,2a+1,-1} ({6,3,-1})^T }

{{3,7,-3} ({4,2a+1,3})^T = {b-2,2a+1,-1} ({4,7,1})^T }

{{a = 7, b = 3}}