Bestimmen Sie Basen R von V und T von W derart, dassDT,R(φ) = \begin{pmatrix} 1 9 \end{pmatrix} .

Question

Guten Tag, ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Aufgabe:

Sei V =W =R3 ,S = {s1,s2,s3} die Standardbasis des. R3 und φ:V →W diejenige lineare Abbildung mit

φ(s1)=2s1 +s2 +s3,

φ(s2)=−4s1 +2s2,

φ(s3)=−4s2 −2s3.

Bestimmen Sie Basen R von V und T von W derart, dass D_T,R (φ) = \( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \) .

Ich habe mit dieser Aufgabe folgendes Problem: Ich habe bis jetzt nur von die Abbildungsmatrix D bestimmt mit gegebenen Dingen und mir erschließt sich nicht ganz, wie ich hier jetzt anfangen soll. Hätte vielleicht jemand einen kleinen Tipp für mich, was eigentlich zu tun ist und wie man anfängt?

Danke schon Mal, für alles, was mich weiterbringt

Comments

Wie ist denn der Zusammenhang zwischen D und \(D_{T,R}\)?

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Weißt du mittlerweile wie man die löst? Habe das selbe Problem..

Answer 1

Stelle mal ein paar Vermutungen an D_T,R: R->T

\(_S\phi_S =\;_Sid_T \; _T\phi_R \;(_Sid_R)^{-1}\)

oder

\((_Sid_T)^{-1} \;_S\phi_S \;_Sid_R = \;_T\phi_R\)

Setze

\(\small \;_Sid_R \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}r11&r12&r13\\r21&r22&r23\\r31&r32&r33\\\end{array}\right)\)

und spiegele für \((_Sid_T)\) ein wenig indem ich die Diag-Element negativ mache.

Das ergibt ein LGS mit dem Ergebnis

\(\small \;_Sid_R \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}165&-2&49\\-116&-464&-376\\-44&520&212\\\end{array}\right) \to \;_Sid_T\)

hm, ob das so oder so ähnlich gedacht war - man weiß es net...