Hilfe zu Berechnung der monatlich vorschüssigen Rentenrate?

Question

Aufgabe: Ein Vater zahlt auf das Konto seines Sohnes 10 Jahre lang vorschüssig
jeweils 3.000 € ein. Das Kapital werde mit 5 % verzinst.
Welchen Betrag kann der Sohn nach diesen 10 Jahren während seines
fünfjährigen Studiums monatlich (vorschüssig) abheben, damit das
Guthaben nach 5 Jahren aufgebraucht ist?

Problem/Ansatz:

Der erste Teil der Aufgabe ist für mich lösbar, dort erhalte ich einen Rentenendwert von 39620,36 Euro nach 10 Jahren mit 5% jährlicher Verzinsung. Nur wie kommt man auf die zweite Lösung für das monatlich verfügbare Geld für den Sohn innerhalb der 5 Jahre? Lösung ist übrigens laut Aufgabensammlung 742,50 €. Leider bin ich bisher nicht auf diese Lösung gekommen.

Ich wäre sehr dankbar für Hilfe und einer kleinen Erklärung.

Comments

Deine Lösung für die Ansparphase halte ich für falsch. Ich komme auf 3 Cent mehr. Der Grund liegt darin, dass bei jedem Zinstermin auf Cents gerundet werden muss. Es gibt keine Bruchteile von Cents.

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Hallo

du sagst, du kommst nicht auf die Lösung? Wie rechnest du denn die Rente aus?Es ist einfacher deinen Fehler (oder den der Musterlösung) zu finden und du lernst mehr, als wenn wir die Lösung ausrechnen . (meist liegen die Fehler an der Anzahl der Monate? )

Gruß lul

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Auch bei der Auszahlphase schlägt die Realität unerbittlich zu: Mit einer Tabellenkalkulation wirst Du feststellen, dass der Sohn zu Beginn des 60. Monats knapp 200 Euro ins Minus gehen müsste, damit die Sache am Ende des 60. Monats, mit der Zinsgutschrift des 5. Jahres, auf Null aufgeht. Das geht nur mit Überziehungskredit.

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Nur wenn man mit der Sparbuchmethode verzinst, kommt das gewünschte Ergebnis raus.

Es geht anscheinend um ein Sparbuch, auf das eingezahlt und von dem dann abgehoben wird.

Anders kommt man nicht auf die Lösung.

Answer 1

3000*1,05*(1,05^10-1)/0,05 = x*q*(q^60-1)/((q-1)*q^60)

q= 1,05^(1/12)

x= 742,65  (bei unterjähriger konformer Verzinsung)

PS:

Wenn man nach der Sparbuchmethode verzinst kommt dein Ergebnis raus:

Ersatzrate E pro Jahr:

39620,36 = E*(1,05^5-1)/(0,05*1,05^5)

E= 9151, 30

Daraus ergibt sich die Monatrate M:

9151,30 = M*(12+0,05/12*78)

M= 742,50

Der Unterschied zur konformen Verzinsung ist minimal, wie du siehst.

Du musst immer angeben, wie verzinst wird. Es gibt mehrere Methoden.

Answer 2

So sieht das "Sparbuch"  aus: