Beweisen sie folgende aussagen:

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie die folgenden Aussagen.

1. \( (A \wedge B) \leftrightarrow \neg(\neg A \vee \neg B) \) ist eine Tautologie.

2. \( (A \rightarrow B) \leftrightarrow \neg(\neg A \vee B) \) ist ein Widerspruch.

3. \( (A \wedge B) \rightarrow(\neg C \vee \neg D) \leftrightarrow \neg(A \wedge B) \vee \neg(C \wedge D) \) ist eine Tautologie.

4. \( \forall x, y: P(x) \wedge Q(y) \vDash \forall x[P(x)] \wedge \forall y[Q(y)] \)

Answer 1

Probiere es doch mal mit Wahrheitswertetafeln.

Comments

Okay 1-3 scheinen ja relativ einfach zu gehen mit Wahrheitstafeln. Aber bei 4. bräuchte ich vielleicht mal ein paar Tipps/Lösungsvorschläge.

---

Bei 4. verstehe ich die eckigen Klammern nicht.

---

Glaube das soll nur verdeutlichen, dass die Variable x zu P und y zu Q gehört.

---

Dann geht es ja offenbar nur um Kommutativität und

Assoziativität von Λ.

\( \forall x[P(x)] \wedge \forall y[Q(y)] \)

heißt doch

etwa für aufzählbare x,y-Werte

P(x1) ∧ P(x2) ∧ P(x3) ∧ ... ∧ ..... Q(y1) ∧Q(y2) ∧  ....   ∧ .....

und bei \( \forall x, y: P(x) \wedge Q(y) \)

ist es nur eine andere Reihenfolge.