Aufgabe:
$$\forall x : ( q ( x ) \rightarrow \forall y : \neg p ( x , y ) ) \vee \exists y : \exists x : ( q ( x ) \wedge p ( x , y ) )$$
Problem/Ansatz:
Die linke Seite soll zur rechten umgeformt werden, um zu beweisen, dass es sich um eine Tautologie handelt.
Das Umformen von aussagelogischen Formeln klappt eigentlich schon ganz gut, aber wenn die Quantoren verschachtelt sind, bin ich mit meinem Latein am Ende. Es ist zu erkennen, dass die "Implikation" über aussagelogische Formeln zum "Und" umgeformt werden kann und die Quantoren wechselt man wohl mit einer Quantorenregel wie dieser hier:
$$\forall x : ( p ( x ) \rightarrow q ) \Leftrightarrow \exists x : p ( x ) \rightarrow q$$
