Prädikatenlogik und Quantoren

Question

Aufgabe:

a) Geben Sie eine prädikatenlogische Formel für die Aussage an, dass sich jedepositive gerade natürliche Zahl als Summe zweier ungerade natürlicher Zahlenschreiben lässt. Legen Sie als Universum immer nur die natürlichen Zahlenzugrunde.

b) Negieren Sie Ihre Aussage aus a)

Problem/Ansatz:

… Ich weiß wie man solche prädikatenlogische Formel bildet aber bei der Aufgabe bin ich mir nicht sicher ob ich das richtig löse.

Answer 1

\(\forall n \left(\left(n>0\wedge \exists m\,2\cdot m = n\right)\to \exists s_1\exists s_2\left(n = s_1 + s_2\wedge \forall m\,\left(\neg 2\cdot m = s_1 \wedge \neg 2\cdot m = s_2\right)\right)\right)\)

b) Negieren Sie Ihre Aussage aus a)

Ein \(\neg\) vor die Formel packen und dann die Regeln

        \(\neg\forall x\varphi \equiv \exists x\neg \varphi\)

      \(\neg\exists x\varphi \equiv \forall x\neg \varphi\)

        \(\neg (\varphi \to \psi) \equiv \varphi \wedge \neg \psi\)

anwenden bist du nicht mehr kannst.