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Aufgabe:


Beweisen Sie die folgenden Aussagen.


1. \( (A \wedge B) \leftrightarrow \neg(\neg A \vee \neg B) \) ist eine Tautologie.


2. \( (A \rightarrow B) \leftrightarrow \neg(\neg A \vee B) \) ist ein Widerspruch.


3. \( (A \wedge B) \rightarrow(\neg C \vee \neg D) \leftrightarrow \neg(A \wedge B) \vee \neg(C \wedge D) \) ist eine Tautologie.


4. \( \forall x, y: P(x) \wedge Q(y) \vDash \forall x[P(x)] \wedge \forall y[Q(y)] \)

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Probiere es doch mal mit Wahrheitswertetafeln.

Avatar von 289 k 🚀

Okay 1-3 scheinen ja relativ einfach zu gehen mit Wahrheitstafeln. Aber bei 4. bräuchte ich vielleicht mal ein paar Tipps/Lösungsvorschläge.

Bei 4. verstehe ich die eckigen Klammern nicht.

Glaube das soll nur verdeutlichen, dass die Variable x zu P und y zu Q gehört.

Dann geht es ja offenbar nur um Kommutativität und

Assoziativität von Λ.

\( \forall x[P(x)] \wedge \forall y[Q(y)] \)

heißt doch

etwa für aufzählbare x,y-Werte

P(x1) ∧ P(x2) ∧ P(x3) ∧ ... ∧ ..... Q(y1) ∧Q(y2) ∧  ....   ∧ .....

und bei \( \forall x, y: P(x) \wedge Q(y) \)

ist es nur eine andere Reihenfolge.

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