Zu bestimmen ist der Inhalt der Fläche zwischen der Parabel und ner Geraden

Question

Aufgabe:

Zu bestimmen ist der Inhalt der Fläche zwischen der Parabel f(x) = -0,5x² + 6 und der Geraden g(x) = 1,5x + 2
Problem/Ansatz:

Ich weiß das man hier Gleichsetzen muss aber bin mir nicht ganz sicher wie ich dann weiter machen soll

Answer 1

Beim Gleichsetzen bekomme ich ungefähr

x=-4,7   oder x=1,7

Dann musst du nur noch das Integral von -4,7 bis 1,7

über f(x)-g(x) dx ausrechnen.

Answer 2

Hallo

ja, zuerst durch gleichsetzen die 2 Schnittpunkte bestimmen, danach das Integral von f(x)-g(x) von der linken Schnittstelle bis zur rechten ausrechnen. Eine Skizze, z,B. auch mit plotlux  macht dir das vielleicht noch klarer.

Gruß lul

Answer 3

f(x) = -0,5x² + 6

g(x) = 1,5x + 2

d(x) = f(x) - g(x) = - 0.5·x^2 - 1.5·x + 4

D(x) = - 1/6·x^3 - 3/4·x^2 + 4·x

d(x) = 0 --> x = -4.702 oder x = 1.702

∫ (-4.702 bis 1.702) d(x) dx = D(1.702) - D(-4.702) = 3.814 - (-18.064) = 21.88 FE