Bestimme die Parabelgleichung und berechne den Inhalt der Fläche zwischen der Parabel und der x-Achse

Question

Aufgabe:

Eine Parabel 3. Ordnung hat in P (1/0) die Steigung m=1 und berührt die Achse im Koordinatenursprung.

Bestimme die Parabelgleichung und berechne den Inhalt der Fläche zwischen der Parabel und der x-Achse

Problem/Ansatz:

Wie finde ich die Parabelgleichung heraus?

f(x)= ax³+bx²+c und

c=0 wegen dem Ursprung.

wie faktorisiere ich a und b heruas?

Answer 1

Eine Parabel 3. Ordnung hat in P (1/0) die Steigung m=1 und berührt die Achse im Koordinatenursprung.

f ( x ) = a*x³ + b*x² + c * x + d

f ( 1 ) = 0
f ´( 1 ) = 1
f ( 0 ) = 0
f ´( 0 ) = 0

f (x)  = x³ - x²

Nullstellen
x³ - x² = 0
Satz vom Nullprodukt
x² * ( x - 1 ) = 0
x = 0
und
x = 1

Stammfunktion
s ( x ) = x⁴ / 4 - x³ / 3

s zwischen 0 und 1
( 1⁴/4 - 1³/3 ) - ( 0⁴/4 - 0³/3 )
1/4 - 1/3
- 1 /12
Flächen sind immer positiv
1 / 12

Comments

Vielen Dank!

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Gern geschehen.

Answer 2

Hallo

bekannt ist : 1. P(1.0) also f(1)=0

 2. berühren in 0 also f'(0)=0

3. Steigung bei 1 ist 1 also f'(1)=1

damit hast du 3 Gleichungen für a,b,c

dann die 2. Nullstelle bestimmen und zwischen den Nullstellen integrieren.

Gruß lul

Comments

Vielen Dank für die Antwort, wieso muss ich 1 mal ableiten?