Integrieren. Inhalt der Fläche zwischen Graf von y=(x^2/2)-2, der x-Achse und y=6 ermitteln.

Question

Bräuchte bitte Hilfe bezüglich dieses Beispiels:

Ermitteln Sie den Inhalt der Fläche, die vom Grafen der Funktion f mit y=(x^2/2)-2, der x-Achse und der Geraden y=6 begrenzt wird.

Answer 1

Die gegebene Parabel schneidet die Gerade y = 6 in x₁= - 4 und x₂ = 4 und hat die Nullstellen x₃ = -2 und x₄ = 2 (mach dir eine Skizze). Die Punkte (-4/0), (4/0), (4/6) und (-4/6) bilden ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 48.

Hiervon ist das Doppelte des Integrals in denGrenzen von 2 bis 4 von x²/2-2 zu subtrahieren.

Answer 2

A = 2* Integral von -4 bis -2 über  6 - ( (x²/2)-2  )   + 4*6

2*20/3  + 24 = 112/3