Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der y- Achse und der Geraden y=4 eingeschlossen wird.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der y- Achse und der Geraden y=4 eingeschlossen wird.

f(x)= -x²  + 4x

Problem/Ansatz:

Ich komme da gerade irgendwie nicht weiter... kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Berechne das Integral von 0 bis 2 über (4-f(x)) dx

Denn es sieht ja so aus: ~plot~ 4;-x^2 + 4x ~plot~

Answer 2

Das ist diese Fläche:

Zu berechnen als \( \int\limits_{0}^{2} \) (4 - (-x² + 4x) dx.

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Dankeschön das hat geholfen!

Answer 3

$$f(x)=-x^2+4x=4$$$$x^2-4x+4=0$$$$x_1=2+ \sqrt{2^2-4} =2$$$$\int\limits_{0}^{2}(4-(-x^2+4 x))dx=$$$$[1/3x^3-2x^2+4x]_0^2=8/3\space FE$$

Comments

Dankeschön das hat geholfen!

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Bitte, das freut mich, gerne wieder.

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Könnten Sie vielleicht erklären wieso man f(x) mit 4 gleichsetzen muss. Verstehe das noch nicht wirklich. !

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"Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der y- Achse und der Geraden y=4 eingeschlossen wird."

f(x)=y=4