Ist die Kiste 1. oder 2. Wahl? Alternativtest

Question

In der Kisten der 1. Wahl ist jede Schraube mit einer W.keit von 0.1 defekt
In der Kisten der 2. Wahl ist jede Schraube mit einer W.keit von 0.3 defekt
20 Schrauben werden entnommen und überprüft ( aus einer Kiste ohne Beschriftung)
Ist die Kiste 1. oder 2. Wahl?

1. Definieren Sie X: ich habe hier X:Anzahl defekter Schrauben

2. Begründen Sie, warum man von einer Binominalverteilung ausgehen kann; Ich habe hier gesagt, dass die Schrauben entweder defekt oder normgerecht sind.
3. Wählen sie die Nullhypothese richtig. Meine Nullhypothese: Man gibt sie als eine Kiste erster Wahl an, obwohl 0.3% der Schrauben defekt sind.

4. Kritische Zahl wählen: ???

5. Annahmebereich und Ablehnungsbereich angeben: ????
6. Fehler 1. und 2. Art berechnen

7. Die Entscheidungsregel so verändern, dass der Fehler 1. Art kleiner wird: ????
Sind meine Gedanken zu 1-3 richtig?
Kann mir jemand weiter helfen und generell erklären, wie ich die kritische Zahl, den Annahmebereich und den Ablehungsbereich wähle/angebe? Danke

Answer 1

1. ist richtig.

2. langt nicht. Die Bedingungen einer Binomialverteilung müssen erfüllt sein. Welches sind die Bedingungen?

3. Die Nullhypothese ist: Die Kiste ist 2. Wahl.

4. K = 4

5. Annahme [4 ; 20] ; Ablehnung [0 ; 3]

6. alpha Fehler 10.71% ; beta Fehler 13.30%

7. Annahme [0 ; 2] ; Ablehnung [3 ; 20]

Comments

Hallo und danke, aber wie kommt man auf
> 4. K = 3

> 5. Annahme [0 ; 3] ; Ablehnung [4 ; 20]
ich verstehe nicht woher die Zahlen kommen und ohne diese Dinge werde ich nie selber eine Aufgabe lösen können :(

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Sorry bei mir war auch noch ein Fehler drin den ich gerade verbessert habe.

Erstmal sind die Erwartungswerte bei

20 * 0.1 = 2
20 * 0.3 = 6

Könntest du im Intervall [2 ; 6] also mal für beide Verteilungen eine die Wahrscheinlichkeiten notieren

k	2	3	4	5	6
P(X = k | p = 0.1)
P(X = k | p = 0.3)

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also theoretisch könnte die kritische Zahl entweder 2 3 4 5 oder 6 sein? ich darf mir eine Zahl im Intervall aussuchen?

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Nein. Da du einen Alternativtest hast gibt das die Entscheidung vor.

Aber ich habe dich gebeten die Wahrscheinlichkeiten der Tabelle mal auszurechnen. Dann wird das gleich etwas klarer.

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okay, für 0.1 habe ich: 0.28, 0.19, 0.09, 0.03, 8.8x10^-3
für 0.3: 0.028, 0.07, 0.13, 0.18, 0.19

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[2, 0.2851798070, 0.02784587252;
3, 0.1901198713, 0.07160367220;
4, 0.08977882814, 0.1304209743;
5, 0.03192136111, 0.1788630505;
6, 0.008867044755, 0.1916389827]

Beim Alternativtest entscheidest du dich immer für die Hypothese, welche die größere Eintrittswahrscheinlichkeit liefert. Also im Intervall [4 ; 20] für H0: p = 0.3

Dabei ist der Wert 4 der den Annahme vom Ablehnungsbereich trennt und damit der kritische Wert.

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also soll man eher erstmal den Annahme und Ablehnungsbereich bestimmen und erst dann die kritische Zahl??

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Du bestimmst das zuerst was dir leichter Fällt. Bei Hypothesentests kannst du meist direkt K berechnen. Das geht beim Alternativtest nicht.

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ist Alternativtest nicht Hypothesentest? da man 2 Alterantiven(Hypothesen)hat? Ich dachte es gibt Alternativtest(Hypothesentest) und Signifikanztest

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Doch ein Alternativtest ist ein Hypothesentest. Ich hätte sagen sollen beim Signifikanztest kannst du direkt K bestimmen, weil du das Signifikanzniveau gegeben hast.