Question

Was genau sind Logarithmen und wozu braucht man sie ?

Answer 1

Zitat Wikipedia

Als Logarithmus einer Zahl x zur Basis b bezeichnet man die Zahl y , welche die Gleichung x=b^y löst. Das Logarithmieren ist damit eine Umkehroperation des Potenzierens. 

 

Damit ist gemeint, dass wenn du z.B.: eine Gleichung hast die lautet:

4 = 2^x  dann kannst du dir mit Hilfe des Logarithmus dieses x ausrechnen, also die Potenz auflösen.

Zu beachten ist, dass es verschiedene Logarithmen gibt. Am häufigsten wird jedoch der natürliche Logarithmus "ln" verwendet.

Verwendet man also den natürlichen Logarithmus würde man die Gleichung wie folg lösen:

ln4 = x * ln2  

daraus folg dass das gesuchte x gleich ln4 / ln2 ist. 

Answer 2

Logarithmen kann man brauchen, wenn man einen Exponenten bestimmen will. 
Bsp.

10^x = 10'000
x = LOG₁₀ 10'000 = 4. Grund 10^4 = 10'000

x = LOG₁₀ 10'000  Lies: "x ist der Logarithmus zur Basis 10 von 10'000."

Ähnlich aber nicht zu verwechseln mit Wurzeln.

x^5 = 1024

x = ⁵√1024 = 4

x = ⁵√1024. Lies: "x ist die fünfte Wurzel aus 1024."

Mehr zu Logarithmen z. B. im kostenfreien Einführungsvideo hier: 

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=oDOXeO9fAg4

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

und speziell im Material, das darunter zusammengestellt ist.

Answer 3

 

ein Logarithmus ist die Umkehrfunktion einer Potenz.

Wenn Du zum Beispiel rechnest

2³ = 8

dann könntest Du im Umkehrschluss schreiben

log₂8 = 3

 

also die Antwort auf die Frage finden

"Mit welcher Zahl muss ich 2 potenzieren, um 8 zu erhalten?"

 

In diesem Beispiel war die Basis 2, häufig kommt die Basis 10 oder e vor.

Zum Beispiel

lg₁₀100 = 2

was man dann üblicherweise als log(100) = 2 schreibt.

 

(Wenn e die Basis ist, bezeichnet ln den "natürlichen Logarithmus".)

 

Besten Gruß