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Aufgabe:

Hallo, wie faktorisiere ich diesen Term aus?

x3 -3x -2 =0


:)

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Satz über rationale Nullstellen (https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen): Ist a/b eine rationale Nullstelle mit a, b teilerfremd, dann teilt b den Leitkoeffizient und a das Absolutglied.

Also b teilt 1 und a teilt -2, d.h. b{±1}, a{±1,±2} b \in \{\pm 1 \}, ~a \in \{ \pm 1, \pm2 \} Die Kandidaten sind somit ±1,±2 \pm 1, \pm 2 .

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3 Antworten

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Hallo,

einen Wert raten zum Beispiel 2 , dann eine Polynomdivision durchführen

(x³ -3x -2)   : (x-2)  =  x² +2x +1

-+2x²

   +2x²

   -2x²+4x

            x

            -x+2

                 0

x² +2x +1  = 0  das ist (x+1)²

x³ -3x -2 = (x-2) (x+1)²   oder (x-2)² *(x+1)*(x+1)

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Aloha :)

Alle ganzzahligen Nullstellen des Polynoms müssten Teiler von der Zahl ohne xx sein, hier also von 2-2. Das sind nicht so viele, nämlich ±1\pm1 und ±2\pm2. Wir setzen diese Werte ein und finden, dass der Term null wird für x=2x=2 und für x=1x=-1. Jetzt könntest du z.B. eine Polynomdivision durch (x2)(x-2) durchführen, oder die Funktion geschickt umschreiben, sodass wir (x2)(x-2) ausklammern können:

f(x)=x33x2f(x)=x^3-3x-2f(x)=(x32x2)+2x2=03x2\phantom{f(x)}=(x^3\,\underbrace{-2x^2)+2x^2}_{=0}-3x-2f(x)=(x32x2)+(2x24x)+x=3x2\phantom{f(x)}=(x^3-2x^2)+(2x^2\,\underbrace{-4x)+x}_{=-3x}-2f(x)=x2(x2)+2x(x2)+(x2)\phantom{f(x)}=x^2(x-2)+2x(x-2)+(x-2)f(x)=(x2+2x+1)(x2)\phantom{f(x)}=(x^2+2x+1)(x-2)f(x)=(x+1)2(x2)\phantom{f(x)}=(x+1)^2(x-2)

Avatar von 152 k 🚀
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Untersuche zunächst die Teile von -2, ob einer von ihnen die Gleichung erfüllt.

Damit solltest du mindestens einen Linearfaktor (vielleicht sogar mehrere) finden.

Avatar von 56 k 🚀

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