Aloha :)
Alle ganzzahligen Nullstellen des Polynoms müssten Teiler von der Zahl ohne x sein, hier also von −2. Das sind nicht so viele, nämlich ±1 und ±2. Wir setzen diese Werte ein und finden, dass der Term null wird für x=2 und für x=−1. Jetzt könntest du z.B. eine Polynomdivision durch (x−2) durchführen, oder die Funktion geschickt umschreiben, sodass wir (x−2) ausklammern können:
f(x)=x3−3x−2f(x)=(x3=0−2x2)+2x2−3x−2f(x)=(x3−2x2)+(2x2=−3x−4x)+x−2f(x)=x2(x−2)+2x(x−2)+(x−2)f(x)=(x2+2x+1)(x−2)f(x)=(x+1)2(x−2)