Lage der Ebene E im Koordinatensystem beschreiben

Question

Aufgabe:

Beschreiben Sie die Lage der Ebene im Koordinatensystem.

a) E: x= r*[-7/0/0]+ s*[0/13/0]

b) E: x= [2/1/3]+ r*[1/0/0]+ s*[2/0/-3]

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht ganz wie man die Lage einer Ebene durch die Gleichung beschreiben kann.

DANKE IM VORAUS

Comments

Hallo Lina,

Ich verstehe nicht ganz wie man die Lage einer Ebene durch die Gleichung beschreiben kann.

Durch obige Gleichungen ist eine Ebene jeweils eindeutig gegeben. Jetzt geht es darum, aus der Gleichung auf die räumliche Lage der Ebene zu schließen.

Zum Beispiel für $$E: \quad \vec x = \begin{pmatrix}2\\ 1\\ 3\end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix}2\\ 0\\ -3\end{pmatrix}$$

klick auf das Bild, dann öffnet sich Geoknecht3D und man kann die Szene mit der Maus rotieren und bekommt einen besseren räumlichen Eindruck.

Answer 1

a) ist eine Ebene durch den Ursprung.

b) ist parallel zur x₁x₃-Ebene im Abstand 1.

Answer 2

Du sollst die Lage der Ebene nicht durch eine Gleichung beschreiben, sondern durch Prosa, wie zum Beispiel

        Die Ebene verläuft senkrecht zur \(x_1x_2\)-Ebene und durch den Punkt \((0|2|3)\).

oder

        Die Ebene verläuft parallel zur \(x_3\)-Achse und durch den Punk \((-1|3|-5)\).