4 stöckige Zahlenmauer

Question

Aufgabe:

Berechne die fehlenden Felder der Zahlenmauer.

Problem/Ansatz:

Wie ist die Strategie das Ganze zu berechnen, ohne zu „probieren“ und jede Zahl durchjagen zu müssen?

Wie erkläre ich das einem 1. Klässler möglichst unkompliziert und einfach?

Wir wissen, dass die jeweligs nebeneinander stehenden Mauern, addiert, die obere ergeben. Auch, dass die obere immer mindestens gleichhoch oder höher sein muss, als die höhere der beiden nebeneinander.

Answer 1

20 = 9 + 11

wäre bei dieser Mauer eine gute Anfangsüberlegung.

Comments

Das ist schon mal ein Anfang, genau.

Die Lösung haben wir auch. Es gibt 2 Varianten, welche wir mit dem „Wissen“, wie beschrieben errechnen konnten. Aber unsere Methode ist nicht gerade elite. :)

Es muss eine Formel geben, die ich gerne zu erklären wüsste.

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Na ja, Formeln dafür gibt es schon, aber doch nicht für die erste Klasse...

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Es muss eine Formel geben, die ich gerne zu erklären wüsste.

Damit überforderst du Erstklässler.

Aber wenn DU eine Formel brauchst:

Die unterste Reihe hat die Form

7

a

b

10

.

Die Reihe darüber hat die Form

7+a

a+b

b+10

Die Reihe darüber hat die Form

7+2a+b

a+2b+10

Du musst also deinen Erstklässlern nur erklären, dass sie das Gleichungssystem

7+2a+b=9

a+2b+10=11

lösen müssen.

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Sieh es mal so: Der oberste Stein gibt 9 Äpfel an seinen linken und den Rest an seinen rechten Nachbarn ab.

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@abakus

Genau das habe ich gemeint. :) vielen lieben Dank. Wenn die Zeit dafür reif ist, kann ich das dann auch noch erklären. :)

Answer 2

Hallo,

man sollte das neutrale Element der Addition mit einbeziehen : 0+a = a

dann wird der Aufbau klar      

                                                 20

                                          9             11

                                   8              1           10

                            7            1               0           10

Answer 3

20 ist die Summe aus 9 und der rechts daneben stehenden Zahl, die also 11 ist.

Jetzt geht es (jedenfalls für Erstklässler) nicht ohne Probieren weiter.

Zwischen der 7 und der 9 kann eine 7 oder eine 8 oder eine 9 stehen.

Probiere die drei Möglichkeiten durch.

Kürzer geht es auf der anderen Seite. Nach dem Eintragen der 11 kann zwischen 10 und 11 nur 10 oder 11 stehen. Damit brauchst du nur zwei Fälle durchzuprobieren.

Comments

Eine 7 kann zwischen 7 und 9 leider nicht stehen, dann geht es mit der Summe oben nicht auf.

Aber eine 8 oder 9. Das sind genau die 2 Varianten, die wir haben.

Es gibt wohl schon eine Formel und ich hätte sie gerne gewusst. Ob ich diese dann jetzt schon vermitteln kann, ist dann das andere. :D

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Aber eine 8 oder 9. Das sind genau die 2 Varianten, die wir haben.

Davon geht auch nur eine auf!

Die "Formel" steht übrigens in meinem Kommentar zur Antwort von Gastaz0815.

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Hast recht. Geht nur mit der 8. :) Vielen Dank nochmals.

Answer 4

Wenn es mit Formeln sein soll, nenne die Zahlen in der untersten Reihe a, b, c und d.

Darüber stehen dann a+b, b+c und c+d.

Dann a+2b+c 0 nd b+2c+d.

Und ganz oben a+3b+3c+d.

Also

a=7

d=10

a+2b+c=9

a+3b+3c+d=20

Einsetzen von a und d:

7+2b+c=9 → 2b+c=2

7+3b+3c+10=20 → 3b+3c=3

... → b=1, c=0

Das ist aber eher für Achtklässler geeignet.

:-)

Bei jüngeren Kindern würde ich mit den Zahlen ganz rechts anfangen.

Die 11 ist ja klar. Darunter kann nur eine 10 oder 11 stehen. Dann beide Fälle ausprobieren.

Comments

Vielen Dank. Wunderbar verstanden, aber das behalte ich dann noch eie weile für mich. :)