Kurvenuntersuchungen Innermathematisch Funktion

Question

Aufgabe:

Für jede reelle Zahl t (t≠0) ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x) = 1/8 x^3 +t/2 x^2 -3/2 tx (x∈ℝ). Der Graph von ft werde mit Gt bezeichnet.
Sei im Folgenden zunächst t = -3.
4.1 Bestimmen Sie die Koordinaten ...
a) ... der Schnittpunkte von G-3 mit den Koordinatenachsen.
b) ... der lokalen Extremalpunkte.
c) ... des Wendepunktes von G-3.
4.2 Skizzieren Sie auf der Basis Ihrer Ergebnisse in a) G-3 im Intervall [-1; 8]!
4.3 Der Koordinatenursprung O, der (lokale) Hochpunkt und der Wendepunkt des Graphen G-3 sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks!
Hinweis: Nutzen Sie den Satz des Pythagoras und einen trigonometrischen Ansatz.
4.4 Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente an G-3 im Punkt A(4|f-3(4))! Unter welchem Winkel schneidet die Tangente die x-Achse?
4.5 Für welche Werte von t hat der zugehörige Graph Gt im Wendepunkt W den Anstieg -1,5? Zur Kontrolle: W(- 4/3 t | f t (-4/3 t))
4.6 Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen G1 und G2!

Answer 1

Schnittpunkte mit der x-Achse bei x=0 und x=6.

Schnittpunkt mit der y-Achse bei y=0.

Extrempunkte bei x=6 und x=2.

Wendepunkt bei x=4.