Olympiafackel Kurvenuntersuchungen

Question

Für die Olympischen Spiele soll eine große metallische Fackel konstruiert werden. Sie soll 7.5 m hoch sein. Oben beträgt ihre Breite 8m, unten nur 2m. Die Profilkurve der symmetrischen Fackel kann durch eine Funktion der Gestalt f(x) = a - \( \frac{b}{x^2} \) beschrieben werden.

a) Bestimmen Sie die Parameter a und b

Meine Lösung: a = 8, b = 8
→ f(x) = 8 - \( \frac{8}{x^2} \)

b) In welcher Höhe über dem Erdboden beträgt die Neigung der Innenwand exakt 45° ?

Answer 1

f(x) = a - b/x^2

f(1) = 0
f(4) = 7.5 --> a = 8 ∧ b = 8

f(x) = 8 - 8/x^2
f'(x) = 16/x^3 = 1 --> x = 2·2^(1/3) = 2.520

f(2·2^(1/3)) = 8 - 2^(1/3) = 6.740

In einer Höhe von ca. 6.740 m

Answer 2

Die erste Ableitung Deiner Funktion ist 16 / x³