Aloha :)
Die Frage ist eigentlich nicht zu beantworten, denn alles, was eine Wahrscheinlichkeit größer als null hat, kann tatsächlich auch geschehen. Die Wahrscheinlichkeit für 6 Richtige im Lotto mit Superzahl ist 0,00000000715. Das ist sehr unwahrscheinlich, passiert aber doch immer mal wieder. Wir müssen daher eine Grenze festlegen, ab welcher Wahrscheinlichkeit wir eine Aussage für glaubwürdig halten. In den Sozialwissenschaften sind das diese magischen \(5\%\). Das heißt, wenn ein Ereignis mit mehr als \(5\%\) Wahrscheinlichkeit eintritt, wird es als als glaubwürdig betrachtet, sonst nicht.
Wir berechnen die Wahrscheinlichkeiten für die Aussagen von Johannes und Jana:
$$p(\text{Johannes})=\left(\frac{10}{81}\right)^5\approx0,0029\%\ll5\%$$$$p(\text{Jana})=\sum\limits_{n=20}^{30}\binom{100}{n}\cdot0,3^n\cdot0,7^{100-n}=54,0236\%$$
Janas Aussage ist also erheblich wahrscheinlicher als die von Jahannes. Man würde sie als glaubwürdig ansehen, Johannes hingegen nicht.
