Aufgabe:
Wir werfen eine Münze bis zum ersten Mal Kopf kommt. Wenn beim n-ten Wurf zum ersten Mal Kopf kommt, dann gewinnen wir 2n €. Da es auf der Welt nur etwa 247 € Geld gibt, gilt diese Regel nur für n ≤ 47 und für n > 47 gewinnen wir stets nur 247 €. Was ist der erwartete Gewinn?
Problem/Ansatz:
Die Wahrscheinlichkeit Kopf/Zahl zu bekommen, ist 1/2.
D.h. wenn wir im ersten Wurf Kopf bekommen, gewinnen wir 2 € mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2.
Wenn wir im zweiten Wurf erst Kopf bekommen, dann gewinnen wir 4€ mit einer Wkt. von 1/4.
Wie genau kann man damit den erwarteten Gewinn berechnen?