Eigenwerte bestimmen im Z5

Question

Bestimme die Eigenwerte von f_A für A:= \( \begin{pmatrix} 0 & 4 & 2 \\ 2 & 3 & 3 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix} \) ∈M₃(ℤ₅).

Ich habe als charakteristisches Polynom 4X³ + 2X² +1 ausgerechnet, komme aber auf keine Nullstellen im ℤ₅. Weiß jemand weiter?

Comments

Rechne dein Polynom noch mal nach. Ich hab was anderes, verrechne mich aber auch mal

lul

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Nach meinen Berechnungen lautet das charakteristische Polynom 4X³ + 3X² + 1 = 4(X+1)(X+3)².

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oh ja, vielen Dank, da hätte ich nochmal gucken können

Answer 1

Ich habe \(4x^3+3x^2+1=-(x^3+2x^2-1)\) heraus und

\(x^3+2x^2-1=(x-2)(x+1)(x+3)\)